Question

已知直線l₁：x+m²y+6=0，l₂：（m-2）x+3my+2m=0．當m為何值時l₁與l₂
（1）相交，
（2）平行，
（3）重合．

Answer 1

分析：把l₁與l₂的方程聯立方程組，并化簡可得m（m+1）（3-m）y=4（m-3）…①，由方程①解的個數判斷直線l₁與直線l₂的關系

解答：解：把l₁與l₂的方程聯立方程組得

x+m2y+6=0 (m-2)x+3my+2m=0

，化簡可得m（m+1）（3-m）y=4（m-3）…①
（1）當m≠-1，m≠3，m≠0時，方程①有唯一解，直線l₁與直線l₂相交．
（2）當m=-1，m=0時，方程①無實數解，直線l₁與直線l₂平行．
（3）當m=3時，方程①有無數個實數解，直線l₁與直線l₂重合．

點評：本題主要考查兩直線相交、平行、重合的條件，體現了等價轉化的數學思想，屬于基礎題．