【題目】“砥礪奮進的五年”，首都經濟社會發展取得新成就.自2012年以來，北京城鄉居民收入穩步增長.隨著擴大內需，促進消費等政策的出臺，居民消費支出全面增長，消費結構持續優化升級，城鄉居民人均可支配收入快速增長，人民生活品質不斷提升.下圖是北京市2012-2016年城鄉居民人均可支配收入實際增速趨勢圖（例如2012年，北京城鎮居民收入實際增速為
,農村居民收入實際增速為
）.
（1）從2012-2016五年中任選一年，求城鎮居民收入實際增速大于
的概率；
（2）從2012-2016五年中任選兩年，求至少有一年農村和城鎮居民收入實際增速均超過
的概率；
（3）由圖判斷，從哪年開始連續三年農村居民收入實際增速方差最大？（結論不要求證明）
【答案】（1）
；（2）
；（3）2014.
【解析】試題分析：（1）由圖可知， 
這五年中有這三年城鎮居民收入實際增速大于
，根據古典概型概率公式可得城鎮居民收入實際增速大于
的概率；（2）列舉五年中任選兩年的事件個數以及五年中任選兩年，找出至少有一年農村和城鎮居民收入實際增速均超過
的事件個數，利用古典概型概率公式可得結果；（3）結合圖象，根據收入穩定程度可得結論.
試題解析：(1)設城鎮居民收入實際增速大于
為事件
，由圖可知， 
這五年中有這三年城鎮居民收入實際增速大于
，所以
.
（2）設至少有一年農村和城鎮居民實際收入增速均超
為事件
，這五年中任選兩年，有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共
種情況，其中至少有一年農村和城鎮居民實際收入增速均超過
的為前
種情況，所以
.
（3）從
開始連續三年農村居民收入實際增速方差最大
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切. 
、
是橢圓
的右頂點與上頂點，直線
與橢圓相交于
、
兩點.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）當四邊形
面積取最大值時，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD＝
AB＝2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體DABC.
(1)求證：AD⊥平面BCD；
(2)求三棱錐CABD的高．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y（千億元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理， 
得到下表2：
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關于x的回歸方程；
（Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
（附：對于線性回歸方程
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的焦點
的坐標為
， 
的坐標為
，且經過點
， 
軸.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設過
的直線
與橢圓
交于
兩不同點，在橢圓
上是否存在一點
，使四邊形
為平行四邊形？若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著“中華好詩詞”節目的播出，掀起了全民誦讀傳統詩詞經典的熱潮.某社團為調查大學生對于“中華詩詞”的喜好，從甲、乙兩所大學各隨機抽取了40名學生，記錄他們每天學習“中華詩詞”的時間，并整理得到如下頻率分布直方圖：
根據學生每天學習“中華詩詞”的時間，可以將學生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :
(Ⅰ)從甲大學中隨機選出一名學生，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；
(Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學中隨機選出2人，記
為選出的兩人中甲大學的人數，求
的分布列和數學期望
；
(Ⅲ)試判斷選出的這兩組學生每天學習“中華詩詞”時間的平均值
與
的大小，及方差
與
的大小．(只需寫出結論)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
， 
，則下列說法正確的是（ ）
A. 把
上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
B. 把
上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
C. 把曲線
向右平移
個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的
，縱坐標不變，得到曲線
D. 把曲線
向右平移
個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的
，縱坐標不變，得到曲線
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