Question

某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為400元，每桶水的進價是4元．銷售單價與日均銷售量的關系如下表所示：

銷售單價/元	5	6	7	8	9	10	11
日均銷售量/桶	490	440	390	340	290	240	190

請根據以上數據作出分析，這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤？

Answer 1

分析：根據銷售利潤=日均銷售量×銷售單價，建立函數關系，利用配方法求函數的最值．

解答：解：由表可知，銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少50桶．    …（2分）
設在進價基礎上增加x元后，日均銷售利潤為y元，而在此情況下的日均銷售量就為490-50（x-1）=540-50x（桶）．    …（4分）
由于x＞0，且540-50x＞0，即0＜x＜10.8    …（6分）
于是可得y=（540-50x）x-400=-50x²+540x-400=-50（x-5.4）²+229，0＜x＜10.8．  …（10分）
∴當x=5.4時，y有最大值．
所以，只需將單價定為9.4元，就可獲得最大利潤．    …（12分）

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查函數模型的建立，考查配方法，屬于中檔題．