Question

某桶裝水經營部每天的房租，人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元．銷售單價與日均銷售的關系如下表所示

銷售單價（元）	6	7	8	9	10	11	12
日均銷售量（桶）	480	440	400	360	320	280	240

設在進價基礎上增加x元后，日均銷售利潤為y元．請根據以上數據作出分析，這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤？

Answer 1

分析：（1）若設定價在進價的基礎上增加x元，日銷售利潤為y元，則日均銷售量P=480-40（x-1）=520-40x  （0＜x＜13）
（2）y=（520-40x）x-200=-40x²+520x-200   （0＜x＜13）
整理函數y，可得x取何值時，y有最大值，即獲得最大利潤．

解答：解：（1）銷售單價每增加1元，日均銷售量減少40桶．設在進價基礎上增加x元后，日均銷售利潤為y元，
這時日均銷售量P=480-40（x-1）=520-40x  （0＜x＜13）
（2）y=（520-40x）x-200=-40x²+520x-200   （0＜x＜13）
易知，當x=6.5時，y有最大值．即這個經營部每桶定價11.5元才能獲得最大利潤．

點評：本題考查了二次函數模型的應用，二次函數求最值時，通常考慮對稱軸是否在定義域內，若在，對稱軸對應的函數值是最值．