Question

如圖，在平行四邊形OACB中，BD=

1

3

BC，OD與BA交于點E，用向量方法證明：BE=

1

4

BA．

Answer 1

考點：向量在幾何中的應用

專題：平面向量及應用

分析：設

BE

=t

BA

，利用平行四邊形的性質以及向量的三角形法則結合向量相等求系數．

解答： 解：因為平行四邊形OACB中，BD=

1

3

BC，OD與BA交于點E，
所以

BC

=

OA

，

BD

=

1

3

OA

，
所以

BA

=

OA

-

OB

，

OD

=

OB

+

1

3

BC

，
設

BE

=t

BA

，

OE

=m

OD

=m

OB

+

m

3

BC

=m

OB

+

m

3

OA

，

OE

=

OB

+

BE

=

OB

+t(

OA

-

OB

)=（1-t）

OB

+t

OA

，
所以m=1-t，并且

m

3

=t，
所以3t=1-t，
解得t=

1

4

，
所以

BE

=

1

4

BA

，
所以BE=

1

4

BA．

點評：本題考查了利用向量法證明平面幾何中線段關系，體現了向量的工具性．