【題目】在菱形
中，
，點
是射線
上一動點，以
為邊向右側作等邊
，點
的位置隨著點的位置變化而變化.
（1）如圖1，當點在菱形內部或邊上時，連接
，
與的數量關系是______，與
的位置關系是______；
（2）當點在菱形外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）；
（3）如圖4，當點在線段的延長線上時，連接
，若
，
，求四邊形
的面積.
【答案】（1）
，
；（2）結論仍然成立，理由：略；（3）
【解析】
（1）連接AC，根據菱形的性質和等邊三角形的性質得出△BAP≌△CAE，再延長
交
于
， 根據全等三角形的性質即可得出；
（2）結論仍然成立．證明方法同（1）；
（3）根據（2）可知△BAP≌△CAE，根據勾股定理分別求出AP和EC的長，
即可解決問題；
（1）如圖1中，結論：
，.
理由：連接
.
∵四邊形
是菱形，
，
∴
，
都是等邊三角形，
，
∴
，
，
∵
是等邊三角形，
∴
，
，
∵
，
∴
，
，
∴
，
∴，
，
延長交于，
∵
，
∴
，
∴
，即.
故答案為，.
（2）結論仍然成立.
理由：選圖2，連接交
于
，設交于.
∵四邊形是菱形，，
∴，都是等邊三角形，，
∴，，
∵是等邊三角形，
∴，，
∴.
，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，即.
選圖3，連接交于，設交于.
∵四邊形ABCD是菱形，，
∴，都是等邊三角形，，
∵是等邊三角形，
∴，，
∴.
，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，即.
（3），
由（2）可知
，
，
在菱形中，
，
∴
，
∵
，
，
在
中，
，
∴
，
∵與是菱形的對角線，
∴
，
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
在
中，
，
∴
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知線段
，
是直線
上一動點，點
，
分別為
，
的中點，對下列各值：①線段
的長；②
的周長；③
的面積；④直線，
之間的距離；⑤
的大小．其中不會隨點的移動而改變的是_____．（填序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處．分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，拋物線y=ax2+bx+c經過O，D，C三點．
（1）求AD的長及拋物線的解析式；
（2）一動點P從點E出發，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當點P運動到點C時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似？
（3）點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠BAC=90
，AB=AC.點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為直角邊在AD右側作等腰直角三角形ADE，使
DAE=90
，連結CE.
探究：如圖①，當點D在線段BC上時，證明BC=CE+CD.
應用：在探究的條件下，若AB=
，CD=1，則△DCE的周長為_______.
拓展：(1)如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，BC、CD、CE之間的數量關系為_______.
(2)如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數量關系為_______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，對稱軸為直線
的拋物線
與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標為（－3，0）。
（1）求點B的坐標；
（2）已知
，C為拋物線與y軸的交點。
①若點P在拋物線上，且
，求點P的坐標；
②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝1．若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有( )
A.1個B.2個C.3個D.無數個
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【題目】已知二次函數 y＝ax2+bx+c（a≠0），過（1，y1）（2，y2）．
①若 y1＞0 時，則 a+b+c＞0
②若 a＝b 時，則 y1＜y2
③若 y1＜0，y2＞0，且 a+b＜0，則 a＞0
④若 b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且 y1＞0，則拋物線的頂點一定在第三象限上述四個判斷正確的有（ ）個．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，拋物線y＝ax2+2ax+c與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC＝3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當a＞0時，如圖所示，若點D是第三象限方拋物線上的動點，設點D的橫坐標為m，三角形ADC的面積為S，求出S與m的函數關系式，并直接寫出自變量m的取值范圍；請問當m為何值時，S有最大值？最大值是多少．
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