Question

16．如圖 已知四邊形 ABCD 為直角梯形，AB⊥AD，DC∥AB，且邊 AB、AD、DC 的長分別為 7cm，4cm，4cm，分別以 AB、AD、DC 三邊所在直線為旋轉軸，求所得幾何體體積．

Answer 1

分析 以AB為軸的旋轉體是底面半徑為4cm，高為4cm的圓柱和底面半徑為4cm，高為3cm的圓錐的組合體，由此能求出其體積；以AD為軸的旋轉體是上下底面半徑分別為4cm和7cm，高為4cm的圓臺，由此能求出其體積；以DC為軸的旋轉體是底面半徑為4cm，高為7cm的圓柱去掉一個底面半徑為4cm，高為3cm的圓錐的組合體，由此能求出其體積．

解答 解：以AB為軸的旋轉體是底面半徑為4cm，高為4cm的圓柱和底面半徑為4cm，高為3cm的圓錐的組合體，
其體積是V₁=$π×16×4+\frac{1}{3}×π×16×3$=80π（cm³）；
以AD為軸的旋轉體是上下底面半徑分別為4cm和7cm，高為4cm的圓臺，
其體積是V₂=$\frac{1}{3}π×4×（16+49+4×7）$=124π（cm³）；
以DC為軸的旋轉體是底面半徑為4cm，高為7cm的圓柱去掉一個底面半徑為4cm，高為3cm的圓錐的組合體，
其體積是V₃=$π×16×7-\frac{1}{3}π×16×3$=96π（cm³）．

點評 本題考查旋轉體的體積的求法，考查圓柱、圓錐、圓臺的體積等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力，考查數形結合思想，是中檔題．