【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n﹣5an﹣85，n∈N*
（1）證明：{an﹣1}是等比數列；
（2）求數列{Sn}的通項公式．請指出n為何值時，Sn取得最小值，并說明理由？（參考數據
15＝﹣14.85）
【答案】（1）見解析；（2）Sn＝n+75（
）n﹣1﹣90．n＝15時，Sn取得最小值，見解析
【解析】
（1）利用已知得到an﹣1＝（an﹣1﹣1），即得{an﹣1}是等比數列；（2）先求出
，再求出
，再分析得到當n≤15時，an＜0；當n≥16時，an＞0．即得解.
（1）當n＝1時，a1＝S1＝1﹣5a1﹣85，解得a1＝﹣14，則a1﹣1＝﹣15．
∵當n≥2時，Sn﹣1＝（n﹣1）﹣5an﹣1﹣85，
∴an＝Sn﹣Sn﹣1＝1﹣5an+5an﹣1，∴6an＝5an﹣1+1，
即an﹣1＝（an﹣1﹣1），∴{an﹣1}是首項為﹣15，公比為的等比數列．
（2）∵an﹣1＝﹣15（）n﹣1，所以.
∴Sn＝n﹣5[1﹣15（）n﹣1]﹣85＝n+75（）n﹣1﹣90．
令an＝1﹣15（）n﹣1＞0，即15（）n﹣1＜1，解得n＞
+1≈15.85．
∴當n≤15時，an＜0；當n≥16時，an＞0．
故n＝15時，Sn取得最小值．
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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，
，
，
，連接CE并延長交AD于F.
（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.
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【題目】考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（ ）.
A.
B.
C.
D.
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【題目】(本小題滿分10分)
某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側面的長度x不得超過
米，房屋正面的造價為400元/m2,房屋側面的造價為150元/m2，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用．
（1）把房屋總造價
表示成
的函數，并寫出該函數的定義域.
（2）當側面的長度為多少時，總造價最底？最低總造價是多少？
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【題目】已知0＜m＜2,動點M到兩定點F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設點M的軌跡為曲線C,若曲線C過點
.
（1）求m的值以及曲線C的方程；
（2）過定點
且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），將曲線上各點縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到曲線
，以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）寫出的極坐標方程與直線的直角坐標方程；
（2）曲線上是否存在不同的兩點
，
（以上兩點坐標均為極坐標，
，
），使點
、
到的距離都為3？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知定點S( -2，0) ，T(2，0)，動點P為平面上一個動點，且直線SP、TP的斜率之積為
.
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）設點B為軌跡E與y軸正半軸的交點，是否存在直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，說明理由.
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn
,求數列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】
已知拋物線
的焦點為
，
為
上異于原點的任意一點，過點的直線
交于另一點
，交
軸的正半軸于點
，且有
.當點的橫坐標為
時，
為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線
，且
和有且只有一個公共點
，
（ⅰ）證明直線
過定點，并求出定點坐標；
（ⅱ）
的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.
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