Question

【題目】判斷下列函數的奇偶性．

（1）f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]； （2）f(x)＝；

（3）f(x)＝； （4）f(x)＝

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）雖然f(－x)＝f(x)，但定義域不關于原點對稱，

故f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]是非奇非偶函數．

（2）由得－1≤x<0，或0<x≤1.

故函數f(x)的定義域為[－1,0)∪(0,1]，關于原點對稱，

且有x＋2>0.從而有f(x)＝＝＝，

于是f(－x)＝－＝－f(x)．故函數f(x)為奇函數．

（3）∵≥0，∴－1≤x<1.

∴定義域不關于原點對稱．∴f(x)為非奇非偶函數．

（4）當x>0時，x<0 ,f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x；

當x<0時，x>0,f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－x2－x.

∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數．