【題目】已知冪函數(shù)
(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）設函數(shù)
，若g(x)>2對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．
【答案】（1）f(x)=x4；（2）(3，＋∞).
【解析】（1）∵f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，
∴m2＋2m＋3>0，即m22m3<0，解得1<m<3.
又m∈Z，∴m=0,1,2，
而m=0,2時，f(x)=x3不是偶函數(shù)，m=1時，f(x)=x4是偶函數(shù)．
∴f(x)=x4.
（2）由（1）知f(x)=x4，則g(x)=x2＋2x＋c=(x＋1)2＋(c1)．
∴g(x)min= c1.
∵g(x)>2對任意的x∈R恒成立，
∴g(x)min>2，且x∈R，即c1>2，解得c>3.
故實數(shù)c的取值范圍是(3，＋∞)．
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【題目】設函數(shù)
．
（Ⅰ）求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）求整數(shù)
的值，使函數(shù)
在區(qū)間
上有零點．
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【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]； （2）f(x)＝
；
（3）f(x)＝
； （4）f(x)＝
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【題目】已知棱長為l的正方體
中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、
的中點，又P、Q分別在線段
上,且
，設面
面MPQ=
，則下列結(jié)論中不成立的是( )
A．
面ABCD
B．
AC
C．面MEF與面MPQ不垂直
D．當x變化時，
不是定直線
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【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形， 
平面
， 
，點
為
的中點，點
在棱
上移動.
（1）當點
為
的中點時，試判斷
與平面
的位置關系，并說明理由；
（2）求證：無論點
在
的何處，都有
；
（3）求二面角
的余弦值.
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【題目】給出四個命題
（1）若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
（2）若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；
（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC為鈍角三角形；
（4）若cos（A－B）cos（B－C）cos（C－A）=1，則△ABC為正三角形．
以上正確命題的是_______．
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【題目】已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝
(x－a)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設g(a)為f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值．
①寫出g(a)的表達式；
②求a的取值范圍，使得－6≤g(a)≤－2.
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【題目】橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，焦點到短軸端點的距離為2，離心率為
.
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓
交于
， 
兩點且
，是否存在以原點
為圓心的定圓與直線
相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請說明理由
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