Question

解關于x的不等式：
（1）

2-x x+1 ≤1 |2x-1|≤1

；
（2）x²-（a+1）x+a＜0．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）由

2-x

x+1

≤1化為

2x-1

x+1

≥0，即（x+1）（2x-1）≥0，且x≠-1，解出即可．由|2x-1|≤1，可得-1≤2x-1≤1，解得j即可，再聯立解出即可．
（2）原不等式化為（x-a）（x-1）＜0．對a分類討論：當a＞1時，當a=1時，當a＜1時，利用一元二次不等式的解法解出即可．

解答： 解：（1）由

2-x

x+1

≤1化為

2x-1

x+1

≥0，∴（x+1）（2x-1）≥0，且x≠-1，解得x≥

1

2

或x＜-1．
由|2x-1|≤1，可得-1≤2x-1≤1，解得0≤x≤1．
∴原不等式組轉化為

x≥ 1 2 或x＜-1 0≤x≤1

，解得

1

2

≤x≤1．
（2）原不等式化為（x-a）（x-1）＜0．
當a＞1時，不等式的解集為{x|1＜x＜a}；
當a=1時，不等式的解集為∅；
當a＜1時，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．

點評：本題考查了不等式組與一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想方法，考查了計算能力，屬于基礎題．