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如圖是一個面積為1的三角形,現進行如下操作。第一次操作:分別連接這個三角形三邊的中點,構成4個三角形,挖去中間一個三角形(如圖①中陰影部分所示),并在挖去的三角形上貼上數字標簽“1”;第二次操作:連結剩余的三個三角形三邊的中點,再挖去各自中間的三角形(如圖②中陰影部分所示),同時在挖去的3個三角形上都貼上數字標簽“2”;第三次操作:連接剩余的各三角形三邊的中點,再挖去各自中間的三角形,同時在挖去的三角形上都貼上數字標簽“3”;……,如此下去,記第次操作后剩余圖形的總面積為
 

 

 
 
 
(1)求

(2)求第次操作后,挖去的所有三角形上所貼標簽上的數字和
(Ⅰ) (Ⅱ)
(1);……6分
(2)設第n次操作挖去個三角形,則是以1為首項,3為公比的等比數列,即,所以所有三角形上所貼標簽上的數字的和
,兩式相減,得:
,故……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前n項和為,且對一切正整數n都有
(1)證明:;(2)求數列的通項公式;
(3)設
求證:對一切都成立。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

對于數列,規定數列為數列的一階差分數列,其中;一般地,規定k階差分數列,其中,且.(I)已知數列的通項公式。試證明是等差數列;(II)若數列的首項,且滿足,求數列的通項公式;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在數列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3 (n1),則該數列的通項an=_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)已知數列中,
???(Ⅰ)求證:數列)均為等比數列;??(Ⅱ)求數列的前項和;???(Ⅲ)若數列的前項和為,不等式恒成立,求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列的通項公式為。數列定義如下:對于正整數m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。 (1)若,求b3;  (2)若,求數列的前2m項和公式;(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列是由正整數組成的數列,,且滿足,其中,且,則=       =         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

時,.
是以為公比的等比數列,其首項為
已知數列中,,求數列的通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若等差數列中,

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