Question

已知雙曲線方程為2x²-y²=2，以A（2，1）為中點的弦所在直線方程為

4x-y-7=0

．

Answer 1

分析：設出以A（2，1）為中點的弦兩端點為P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），利用點差法可求得以A（2，1）為中點的弦所在直線的斜率．再由點斜式可求得直線方程．

解答：解：設以A（2，1）為中點的弦兩端點為P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），
則x₁+x₂=4，y₁+y₂=2．
又2x12-y12=2，①
2x22-y22=2，②
①-②得：2（x₁+x₂）（x₁-x₂）=（y₁+y₂）（y₁-y₂），
又據對稱性知x₁≠x₂，
∴A（2，1）為中點的弦所在直線的斜率k=

y1-y2

x1-x2

=

2×4

2

=4，
所以中點弦所在直線方程為y-1=4（x-2），即4x-y-7=0．
故答案為：4x-y-7=0．

點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，求得直線P₁P₂的斜率是關鍵，考查點差法求斜率，考查分析與運算能力，屬于中檔題．