Question

（2012•德陽二模）已知雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P為雙曲線上異于A與B的任意一點，直線PA、PB的斜率之積為定值

5

4

，則雙曲線的漸近線方程是（　　）

• A．2x±3y=0
• B．3x±2y=0
• C．2x±

  5

  y=0
• D．

  5

  x±2y=0

Answer 1

分析：利用斜率公式計算斜率，可得P的軌跡方程，即為雙曲線方程，從而可求雙曲線的漸近線方程．

解答：解：設P（x，y），則直線PA、PB的斜率之積為

y

x+a

×

y

x-a

=

5

4

∴

x2

a2

-

y2

5 4 a2

=1，即為P的軌跡方程
∵直線PA、PB的斜率之積為定值

5

4

，
∴該方程即為已知的雙曲線方程
∴b2=

5

4

a2
∴

b

a

=

5

2

∴雙曲線的漸近線方程是

5

x±2y=0
故選D

點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．