Question

已知雙曲線方程為（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P為雙曲線上異于A與B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB的斜率之積為定值，則雙曲線的漸近線方程是（ ）
A．2x±3y=0
B．3x±2y=0
C．2x±
D．

Answer 1

【答案】分析：利用斜率公式計(jì)算斜率，可得P的軌跡方程，即為雙曲線方程，從而可求雙曲線的漸近線方程．
解答：解：設(shè)P（x，y），則直線PA、PB的斜率之積為
∴，即為P的軌跡方程
∵直線PA、PB的斜率之積為定值，
∴該方程即為已知的雙曲線方程
∴
∴
∴雙曲線的漸近線方程是
故選D
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．