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已知雙曲線方程為（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P為雙曲線上異于A與B的任意一點，直線PA、PB的斜率之積為定值，則雙曲線的漸近線方程是（ ）
A．2x±3y=0
B．3x±2y=0
C．2x±
D．
【答案】分析：利用斜率公式計算斜率，可得P的軌跡方程，即為雙曲線方程，從而可求雙曲線的漸近線方程．
解答：解：設P（x，y），則直線PA、PB的斜率之積為
∴，即為P的軌跡方程
∵直線PA、PB的斜率之積為定值，
∴該方程即為已知的雙曲線方程
∴
∴
∴雙曲線的漸近線方程是
故選D
點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，其中正數a、b的等差中項是
9
2
，一個等比中項是2
5
，且a＞b，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
3
B、
41
4
C、
5
4
D、
41
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線方程為
x2
9
-
y2
16
=1，則雙曲線的實軸長為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知雙曲線方程為數學公式（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P為雙曲線上異于A與B的任意一點，直線PA、PB的斜率之積為定值數學公式，則雙曲線的漸近線方程是


  1. A.
    2x±3y=0
  2. B.
    3x±2y=0
  3. C.
    2x±數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源：2012年四川省德陽市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線方程為（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P為雙曲線上異于A與B的任意一點，直線PA、PB的斜率之積為定值，則雙曲線的漸近線方程是（ ）
A．2x±3y=0
B．3x±2y=0
C．2x±
D．

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