Question

已知集合A={y|y=log₃x，x＞1}，B={y|y=(

1

3

)x，x＞1}，則A∩B=（　　）

• A、{y |0＜y＜

  1

  3

  }
• B、{y|0＜y＜1}
• C、{y |

  1

  3

  ＜y＜1}
• D、∅

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：函數的性質及應用,集合

分析：根據對數函數、指數函數的單調性分別求出集合A、B，再由交集的運算求出A∩B．

解答： 解：因為y=log₃x在定義域上是增函數，且x＞1，
所以y＞0，則集合A={y|y＞0}，
因為y=(

1

3

)x在定義域上是增函數，且x＞1，
所以0＜y＜

1

3

，則集合B={y|0＜y＜

1

3

}，
則A∩B={y|0＜y＜

1

3

}，
故選：A．

點評：本題考查交集及其運算，以及對數函數、指數函數的單調性，屬于基礎題．