Question

半徑為1的球內最大圓柱的體積為

 

．

Answer 1

考點：球內接多面體

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：由題意設圓柱的底面半徑為x，高為y，則（2x）²+y²=4，（0＜y＜2）；V=πx²y=π

4-y2

4

y=

π

4

（4-y²）y，利用導數求最值．

解答： 解：設圓柱的底面半徑為x，高為y，
則（2x）²+y²=4，（0＜y＜2）；
V=πx²y=π

4-y2

4

•y
=

π

4

（4-y²）y
=

π

4

（4y-y³），
則V′=

π

4

（4-3y²），
故4-3y²=0，即y=

2 3

3

時，有最大值，
V_max=

π

4

（4-

4

3

）

2 3

3

=

4π 3

9

．
故答案為：

4π 3

9

．

點評：本題考查了學生的空間想象力與導數的綜合運用，屬于中檔題．