Question

命題 p：?x₀∈R，使得x²+x+1＜0，命題q：?x∈（0，

π

2

），x＞sinx．則下列命題中真命題為（　　）

A．p∧q	B．p∨（￢q）
C．（￢p）∧（￢q）	D．（￢p）∧q
E．（￢p）∧q為真命題． 故選D

Answer 1

由于x²+x+1=（x+

1

2

^_）2+

3

4

＞0恒成立，即不存在x₀∈R，使得x²+x+1＜0，
所以p是假命題，￢p為真命題．
令f（x）=x-sinx．求導得f′（x）=1-cosx＞0在x∈（0，

π

2

）上恒成立，
所以f（x）在x∈（0，

π

2

）上單調遞增，所以f（x）=x-sinx＞f（0）=0，x即＞sinx
所以q為真命題．
根據復合命題真假性的判定方法，（￢p）∧q為真命題．
故選D