Question

下列四個命題中，正確的有（　　）
①兩個變量間的相關系數γ越小，說明兩變量間的線性相關程度越低；
②命題P：“?x₀∈R，x

2 0

-x₀-1＞0”的否定?P：“?x∈R，x²-x-1＜0”；
③用相關指數R²來刻畫回歸效果，若R²越大，則說明模型的擬合效果越好；
④若a=0.3²，b=2^0.3，c=log_0.32，則c＜a＜b．

• A、①③④
• B、①④
• C、③④
• D、②③

Answer 1

分析：根據用相關系數衡量兩變量的線性相關關系，來判斷①的正確性；
利用命題的否定形式判斷②的正誤；
根據用相關指數R²來刻畫回歸效果，判斷③是否正確；
通過a=0.3²，b=2^0.3，c=log_0.32，三個數的范圍，判斷三個數的大小，即可判斷④的正誤．

解答：解：對于①，根據線性相關系數r，|r|越大兩個變量的線性相關性越強，∴①不正確；
對于②，命題P：“?x₀∈R，x

2 0

-x₀-1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x²-x-1＜0”；不滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式，∴②不正確；
對于③，根據相關指數R²的計算公式及與殘差平方和的關系，R²越大，殘差平方和越小，模擬效果越好，∴③正確；
對于④，a=0.3²∈（0，1）；b=2^0.3∈（1，+∞）；c=log_0.32∈（-∞，0），
∴c＜a＜b，④正確．
正確命題的判斷：③④．
故選：C．

點評：本題考查相關系數r，r＞0，r＜0，|r|越接近于1，相關性越強；越接近于0，說明兩變量基本沒有相關性；用相關指數R²來刻畫回歸效果，R²越大，殘差平方和越小，模擬效果越好．命題的否定以及數值大小的比較，基本知識的綜合應用．