Question

【題目】已知函數 ．
（1）求函數f（x）的單調增區間；
（2）若直線y=a與函數f（x）的圖象無公共點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數 =cosx（ cosx+ sinx）

= + sin2x= cos（2x﹣ ）+ ，

由2kπ﹣π≤2x﹣ ≤2kπ，k∈Z，

解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

即f（x）的增區間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z；

（2）解：由（1）可得當2x﹣ =2kπ，即x=kπ+ ，k∈Z時，f（x）取得最大值 ；

當2x﹣ =2kπ+π，即x=kπ+ ，k∈Z時，f（x）取得最小值﹣ ．

由直線y=a與函數f（x）的圖象無公共點，

可得a的范圍是a＞ 或a＜﹣ ．

【解析】（1）運用兩角差的余弦公式和二倍角公式，化簡可得f（x），再由余弦函數的單調區間，解不等式可得所求增區間；（2）求得f（x）的最值，即可得到a的取值范圍．