Question

1．在R上定義運算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1對于任意實數(shù)x均成立，則a的取值范圍為（　　）

• A． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）
• B． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]
• C． （-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• D． [-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 根據(jù)新定義的運算法則化簡，轉化為二次函數(shù)，分離參數(shù)求解．

解答 解：由題意：新定義x?y=x（1-y），那么：（x-a）?（x+a）=（x-a）（1-x-a）
∵不等式（x-a）?（x+a）＜1對于任意實數(shù)x均成立，即（x-a）（1-x-a）＜1對任意實數(shù)x均成立，
化簡得：x²-x＞a²-a-1．
∵（x²-x）_min=$-\frac{1}{4}$，
∴只需a²-a-1≤-$\frac{1}{4}$即可．
解得：$-\frac{1}{2}≤a≤\frac{3}{2}$，
所以a的取值范圍為[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．
故選B．

點評 本題考查了新定義的運算法則，看懂運算法則的關系，轉化為熟悉的函數(shù)求解．屬于中檔題．