Question

函數y=

|sinx|

sinx

+

cosx

|cosx|

+

|tanx|

tanx

+

cotx

|cotx|

的值域是（　�。�

• A、{-2，4}
• B、{-2，0，4}
• C、{-2，0，2，4}
• D、{-4，-2，0，4}

Answer 1

分析：根據正切和余切的定義求出函數的定義域，分四種情況由三角函數值的符號，去掉絕對值求解．

解答：解：由題意知，函數的定義域是{x|x≠

kπ

2

，k∈Z}，下由各個象限中三角函數值的符號來確定在各個象限中函數的值
當x是第一象限角時，因所有三角函數值大于零，故y=4；
當x是第二象限角時，因為只有正弦值大于零，故y=1-1-1-1=-2；
當x是第三象限角時，因為正切值和余切值大于零，故y=-1-1+1+1=0；
當x是第四象限角時，因為只有余弦值大于零，故y=-2；
所以函數的值域是{-2，0，4}．
故選B．

點評：本題主要考查了三角函數的定義以及符號，根據定義求出函數的定義域，由三角函數值的符號進行化簡求值．