Question

【題目】若函數f（x）=3x+sinx，則滿足不等式f（2m﹣1）+f（3﹣m）＞0的m的取值范圍是（ ）
A.m＞﹣2
B.m＞﹣4
C.m＜﹣2
D.m＜﹣4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（﹣x）=﹣3x﹣sinx=﹣f（x），∴f（x）為R上的奇函數， 又f′（x）=3+cosx＞0，可得f（x）為R上的增函數．
故不等式f（2m﹣1）+f（3﹣m）＞0可化為：f（2m﹣1）＞﹣f（3﹣m）=f（m﹣3）
故2m﹣1＞m﹣3，解得m＞﹣2．
故選：A．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用奇偶性與單調性的綜合的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．