Question

已知棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，求平面A₁BC₁與平面ABCD所成的二面角的大小

Answer 1

平面A₁BC₁與平面ABCD所成的二面角大小為arccos或－arccos．

如圖建立空間直角坐標系，＝（－1，1，0），＝（0，1，－1）
設、分別是平面A₁BC₁與平面ABCD的法向量，
 由         可解得＝（1，1，1）


易知＝（0，0，1），
所以，＝
所以平面A₁BC₁與平面ABCD所成的二面角大小為arccos或－arccos．
注：用法向量的夾角求二面角時應注意：平面的法向量有兩個相反的方向，取的方向不同求
出來的角度當然就不同，所以最后還應該根據這個二面角的實際形態確定其大小．