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如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1,A1A的中點;

(1)求
(2)求
(3)
(4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值.
如圖,建立空間直角坐標系O—xyz.(1)依題意得B(0,1,0)、N(1,0,1)

∴| |=.
(2)依題意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2)
={-1,-1,2},={0,1,2,},·=3,||=,||=
∴cos<>=.
(3)證明:依題意,得C1(0,0,2)、M(,2),={-1,1,2},={,0}.∴·=-+0=0,∴,∴A1B⊥C1M.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點在線段上,平面.

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正四棱柱中,,點上且
(1)證明:平面
(2)求二面角的余弦值大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設向量并確定的關系,使軸垂直.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中,M和N分別為A1B1和BB1的中點
(1)求直線AM和CN所成角的余弦值;
(2)若P為B1C1的中點,求直線CN與平面MNP所成角的余弦值;
(3)P為B1C1上一點,且,當 B1D⊥面PMN時,求的值.
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題14分)
如圖2,在四面體中,
(1)設的中點,證明:在上存在一點,使,并計算的值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是平面內的三點,設平面的法向量,則                .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1,求平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角的大小

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是平面內的三點,設平面的法向量,則________________。

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同步練習冊答案
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