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如圖，點P是正方形ABCD外一點，PA平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分別是AB、PC的中點.
（1）求證：EF//平面PAD;
（2）求證：EF平面PCD;
（3）求：直線BD與平面EFC所成角的大小.
（1）取PD中點M，連結AM，FM
由FM//CD,FM=CD,得FM//AE，FM=AE，四邊形AEFM是平行四邊形
EF//AM，又AM面PAD，EF//面PAD
（2）PA面ABCD PACD，又ADCD CD面PAD AMCD
又PA="AB=2"  AMPD  AM面PCD EF面PCD
（3）過點D作DNPC交于點N，設BD與EC交于點Q，連結QN
由（2）知DQN為所求角 DN=，DQ=
 RtDNQ中，sin DQN==  DQN=
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點在線段上,平面.

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，．沿將翻折到的位置，使平面平面．
（1）求證：平面；
（2）設點滿足，試探究：當取得最小值時，直線與平面所成角的大小是否一定大于？并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖3所示，，M是棱的中點，N是棱的中點．
(1)求異面直線所成角的正弦值；
(2)求的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，，點在上且．
（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設向量并確定的關系，使軸垂直.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角的大小

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

.如圖，在四面體OABC中，G是底面ABC的重心，則等于
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若，，是平面內的三點，設平面的法向量，則______________

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同步練習冊答案
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