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20．已知直線l₁：ax+by+1=0，（a，b不同時為0），l₂：（a-2）x+y+a=0，若b=0且l₁⊥l₂，求實數a的值．

分析當b=0時，l₁垂直于x軸，所以由l₁⊥l₂知l₂垂直于y軸，由此能求出實數a的值．

解答解：當b=0，時，l₁：ax+1=0，
由l₁⊥l₂知a-2=0，
解得a=2．

點評本題考查兩條直線垂直的條件的應用，比較基礎．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=$\frac{lnx}{x+1}$．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若x＞0且x≠1，f（x）-$\frac{t}{x}＞\frac{lnx}{x-1}$．
（i）求實數t的最大值；
（ii）證明不等式：lnn＜$\sum_{i=1}^n{（\frac{1}{i}）}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}$（n∈N^*且n≥2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，單位長度一致建立平面直角坐標系，曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數），直線l：極坐標方程為ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=1．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程，直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．設點P是曲線y=x³-$\sqrt{3}$x+$\frac{2}{3}$上的任意一點，在P點處切線傾斜角a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數f（x）=a^x-1+4的圖象恒過定點P，則點P的坐標是（　　）

A．

（1，5）

B．

（1，4）

C．

（0，4）

D．

（4，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．521化為二進制數是1000001001（₂）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．在等比數列{a_n}中，a₁+a₃=5，a₂+a₄=10，則數列{a_n}的前6項的和為63．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象與y軸交于點（0，1），它在y軸右側的得一個最高點和最低點的坐標分別為（x₀，2）、（x₀+3π，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{3}$（縱坐標不變），然后將所得圖象按向右平移$\frac{π}{3}$，得到函數y=g（x）的圖象，寫出函數y=g（x）的解析式，并用列表作圖的方法畫出y=g（x）在長度為一個周期的閉區間上的簡圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．等差數列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求S₁₀的值．

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