Question

在△ABC中，若tanAtanB=1，則sin(C-

π

6

)=

 

．

Answer 1

分析：根據tanAtanB=1，化簡整理求得cosAcosB-sinAsinB=0，即cos（A+B）=0，求得A+B的值，進而根據三角形內角和求得C，最后根據誘導公式求得答案．

解答：解：在△ABC中，tanAtanB=1，即sinAsinB=cosAcosB，
∴cosAcosB-sinAsinB=0，
∴cos（A+B）=0，∴A+B=

π

2

，即C=

π

2

∴sin(C-

π

6

)=cos

π

6

=

3

2

故答案為

3

2

點評：本題主要考查了同角三角函數的基本關系，誘導公式的運用．考查了學生綜合把握三角函數基礎知識的能力．