Question

已知cosα=-

4

5

且α∈（

π

2

，π），則tan（α+

π

4

=）

1

7

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinα=

3

5

，可得tanα=-

3

4

，再由tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα×1

，運算求得結果．

解答：解：∵已知cosα=-

4

5

且α∈（

π

2

，π），∴sinα=

3

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

．
∴tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα×1

=

- 3 4 +1

1-(- 3 4 )×1

=

1

7

，
故答案為

1

7

．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的正切公式的應用，屬于中檔題．