Question

已知cosθ=

4

5

，θ為第四象限角，求sin

θ

2

，cos

θ

2

，tan

θ

2

的值．

Answer 1

分析：利用θ所在的象限判斷出

θ

2

所在的象限，進而分別看

θ

2

在第二和第四象限兩種情況下分別利用二倍角公式求得sin

θ

2

和cos

θ

2

的值，進而利用同角三角函數的基本關系求得tan

θ

2

的值．

解答：解：由cosθ=

4

5

，θ為第四象限角，得

θ

2

為第二或第四象限角．
（1）當

θ

2

為第二象限角時，cos

θ

2

=-

1-cosθ 2

=-

1+ 4 5 1

=-

3 10

10

，sin

θ

2

=

1+cosθ 2

=

1- 4 5 1

=

10

10

，tan

θ

2

=

sin θ 2

cos θ 2

=

1

3

（2）當

θ

2

為第四象限角時，sin

θ

2

=-

10

10

，cos

θ

2

=

3 10

10

，tan

θ

2

=-

1

3

．

點評：本題主要考查了二倍角公式的化簡求值．解題的過程中注意利用角的范圍確定三角函數的符號．