Question

“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過(guò)4（尾/立方米）時(shí)，的值為（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

Answer 1

（1）=
（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值約為千克/立方米．

試題分析：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，；           2分
當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，
由已知得，解得                             4分
故函數(shù)
=                           6分
（2）依題意并由（1）可得        8分
當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故；          10分
當(dāng)時(shí)，，
． 
所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為．      13分
當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值約為千克/立方米．
14分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)模型的實(shí)際運(yùn)用，屬于中檔題。