Question

如圖2-①，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖2-②），則圖2-①中的水面高度為    ．

Answer 1

【答案】分析：圓錐正置與倒置時(shí)，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對(duì)應(yīng)高的立方比．
解答：解：令圓錐倒置時(shí)水的體積為V′，圓錐體積為V
 則=
正置后：V_水=V
則突出的部分V_空=V
設(shè)此時(shí)空出部分高為h，則
h³：，
∴
故水的高度為：a-
故答案為：a-
點(diǎn)評(píng)：此題若用V_水=V_臺(tái)計(jì)算是比較麻煩的，因?yàn)榕_(tái)體的上底面半徑還需用 導(dǎo)出來，我們用V_水=V_錐-V_空，而V_空與V_錐的體積之間有比例關(guān)系，可以直接求出．