Question

（本題滿分12分）已知圓關于軸對稱，經過拋物線的焦點，且被直線分成兩段弧長之比為1∶2，求圓的方程．

Answer 1

或．

解析試題分析：求圓的方程有兩種方法①幾何法，通過研究圓的性質進而求出圓的基本量．②代數法，即設出圓的方程，用待定系數法求解，利用待定系數法的關鍵是建立關于a，b，r或D，E，F的方程組．本題采用代數法，直接設出圓的方程，再根據已知條件解出參數．
試題解析：設圓的方程為 拋物線的焦點F（1，0）
①                  4分
又直線分圓的兩段弧長之比為1：2，可知圓心到直線的距離等于半徑的
即       ②                  8分
解①②得 故所求圓的方程為 或   12分
考點：圓的方程及點到直線的距離公式、拋物線．