Question

16．設直線2x-y-$\sqrt{3}$=0與y軸的交點為P，點P把圓（x+1）²+y²=25的直徑分為兩段，則其長度之比為（　　）

• A． $\frac{3}{7}$或$\frac{7}{3}$
• B． $\frac{7}{4}$或$\frac{4}{7}$
• C． $\frac{7}{5}$或$\frac{5}{7}$
• D． $\frac{7}{6}$或$\frac{6}{7}$

Answer 1

分析 令x=0代入直線方程求得點P的坐標，根據圓方程求得圓心坐標，進而求得|OP|，最后根據被截長度之比求得答案．

解答 解：依題意可求得P（0，-$\sqrt{3}$），
（x+1）²+y²=25圓心C（-1，0），
∴|CP|=$\sqrt{1+3}$=2，
∵半徑=5，
∴則其長度之比=$\frac{5-2}{2+5}$=$\frac{3}{7}$，或$\frac{2+5}{5-2}$=$\frac{7}{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查了圓與直線的位置關系．考查了學生數形結合的思想和基本的運算能力．