Question

在等差數列{a_n}中，a₁+a₃=-8，a₂+a₄=-14．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設數列{a_n+b_n}是首項為1，公比為c的等比數列，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的性質

專題：計算題,分類討論,等差數列與等比數列

分析：（1）運用等差數列的通項公式，代入計算，即可得到；
（2）求出數列{b_n}的通項公式，再由分組求和，分別運用等差數列和等比數列的求和公式，注意公比為1的情況．

解答： 解：（1）在等差數列{a_n}中，a₁+a₃=-8，a₂+a₄=-14，
設公差為d，則2a₁+2d=-8，2a₁+4d=-14，解得，a₁=-1，d=-3．
則數列{a_n}的通項公式：a_n=a₁+（n-1）d=2-3n；
（2）數列{a_n+b_n}是首項為1，公比為c的等比數列，
則a_n+b_n=1•c^n-1，則有b_n=c^n-1-2+3n．
則有數列{b_n}的前n項和S_n=（1+1）+（c+4）+…+（c^n-1-2+3n）
=（1+c+…+c^n-1）+（1+4+…+3n-2）．
所以當c=1時，S_n=n+

(3n-1)n

2

；
當c≠0且c≠1時，S_n=

1-cn

1-c

+

(3n-1)n

2

．

點評：本題考查等差數列和等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．