【題目】在正方體
中，點E，F分別是棱
上的動點，且
.當(dāng)三棱錐
的體積取得最大值時，記二面角
、
、
平面角分別為
，
，
，則（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)題意，設(shè)正方體的棱長為2，當(dāng)三棱錐
的體積取得最大值時，即底面積
最大時，推得點E，F在棱
上的位置，以
為原點，
為x軸，
為y軸，
為z軸建立坐標(biāo)系，利用向量法計算出
，
，
的余弦值，即可得出答案。
如圖所示，設(shè)正方體的棱長為
，線段
的長為x,, 底面積
,當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時，即底面積最大時,此時
。
以為原點，為x軸，為y軸，為z軸建立坐標(biāo)系，則
，可得
設(shè)面
的法向量為
，面
的法向量為
，面
的法向量為
，面
的法向量為
，則
可得，
，
，
，
由圖可知，，，均為銳角，則
，同理可得
，
得
，所以
，故答案選：A。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班隨機(jī)抽查了
名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，分?jǐn)?shù)制成如圖的莖葉圖，其中
組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不足
個小時，
組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間達(dá)到一個小時，學(xué)校規(guī)定
分及分以上記為優(yōu)秀，
分及分以上記為達(dá)標(biāo)，分以下記為未達(dá)標(biāo).
（1）根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表：
達(dá)標(biāo) | 未達(dá)標(biāo) | 總計 | |
| |||
| |||
總計 |
（2）判斷是否有
的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間能否達(dá)到一小時”有關(guān).
參考公式與臨界值表：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】交大設(shè)計學(xué)院植物園準(zhǔn)備用一塊邊長為4百米的等邊ΔABC田地(如圖)建立芳香植物生長區(qū)、植物精油提煉處與植物精油體驗點.田地內(nèi)擬建筆直小路MN、AP,其中M、N分別為AC、BC的中點,點P在CN上.規(guī)劃在小路MN和AP的交點O(O與M、N不重合)處設(shè)立植物精油體驗點,圖中陰影部分為植物精油提煉處,空白部分為芳香植物生長區(qū),A、N為出入口(小路寬度不計).為節(jié)約資金,小路MO段與OP段建便道,供芳香植物培育之用,費(fèi)用忽略不計,為車輛安全出入,小路AO段的建造費(fèi)用為每百米4萬元,小路ON段的建造費(fèi)用為每百米3萬元.
(1)若擬建的小路AO段長為
百米,求小路ON段的建造費(fèi)用；
(2)設(shè)∠BAP=
,求
的值,使得小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最小,并求岀最小建造總費(fèi)用(精確到元).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖有一景區(qū)的平面圖是一半圓形，其中直徑長為
兩點在半圓弧上滿足
，設(shè)
，現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條觀光通道，由
和 
組成.
（1）用
表示觀光通道的長
，并求觀光通道的最大值；
（2）現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)綠化，其中在
中種植鮮花，在
中種植果樹，在扇形
內(nèi)種植草坪，已知單位面積內(nèi)種植鮮花和種植果樹的利潤均是種植草坪利潤的
倍，則當(dāng)為何值時總利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖有一景區(qū)的平面圖是一半圓形，其中直徑長為
兩點在半圓弧上滿足
，設(shè)
，現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條觀光通道，由
和 
組成.
（1）用
表示觀光通道的長
，并求觀光通道的最大值；
（2）現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)綠化，其中在
中種植鮮花，在
中種植果樹，在扇形
內(nèi)種植草坪，已知單位面積內(nèi)種植鮮花和種植果樹的利潤均是種植草坪利潤的
倍，則當(dāng)為何值時總利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其導(dǎo)函數(shù)設(shè)為
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點
，
，試用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若的極值點恰為的零點，試求，這兩個函數(shù)的所有極值之和的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]
D，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數(shù)
不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數(shù)
（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時，求出n﹣m的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)有兩個不同極值點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，求證：對任意
，
恒成立.
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