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已知
a
b
是非零向量,且(
a
+3
b
)⊥(7
a
-5
b
),(
a
-4
b
)⊥(7
a
-2
b
)
,求
a
b
夾角.
分析:由已知,得出即:
7
a
2
+16
a
b
-15
b
2
=0   ①
7
a
2
-30
a
b
+8
b
2
=0      ②
①-②得出
b
2
=2
a
b
a
2
=2
a
b
,所以|
a|
=|
b
|
.再利用向量數量積公式求夾角.
解答:解:由已知,
(
a
+3
b
)•(7
a
-5
b
)=0
(
a
-4
b
)•(7
a
-2
b
)=0
即:
7
a
2
+16
a
b
-15
b
2
=0   ①
7
a
2
-30
a
b
+8
b
2
=0      ②

兩式相減并化簡得出
b
2
=2
a
b
,再代入①,得出
a
2
=2
a
b
,所以|
a|
=|
b
|

a
b
夾角θ滿足cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
a
2
a
2
=
1
2
所以θ=
π
3
點評:本題考查向量夾角的計算,關鍵是得出|
a|
=|
b
|
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
b
是非零向量,滿足
a
b
b
a
(λ∈R),則λ=(  )
A、-1B、±1C、0D、0

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
b
是非零向量,且
a
b
夾角為
π
3
,則向量
p
=
a
a
+
b
b
的模為
3
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
b
是非零向量,且滿足(
a
-2
b
)⊥
a
,(
b
-2
a
)⊥
b
,則
a
b
的夾角是
60
60
°.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
b
是非零向量,t為實數,設
u
=
a
+
tb

(1)當|
u
|取最小值時,求實數t的值;
(2)當|
u
|取最小值時,求證
b
⊥(
a
+
b
).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
b
是非零向量,若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|,則
a
b
應滿足條件
 

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