Question

【題目】已知|a＋b|＜－c(a，b，c∈R)，給出下列不等式：

①a＜－b－c；②a＞－b＋c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c；

⑤|a|＜－|b|－c.

其中一定成立的不等式是________(填序號(hào))．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

先根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得到c＜a+b＜﹣c，進(jìn)而可得到﹣b+c＜a＜﹣b﹣c，即可驗(yàn)證①②成立，③不成立，再結(jié)合|a+b|＜﹣c，與|a+b|≥|a|﹣|b|，可得到|a|﹣|b|＜﹣c即|a|＜|b|﹣c成立，進(jìn)而可驗(yàn)證④成立，⑤不成立，從而可確定答案．

∵|a＋b|＜－c，∴c＜a＋b＜－c.

∴a＜－b－c，a＞－b＋c，①②成立且③不成立．

∵|a|－|b|≤|a＋b|＜－c，

∴|a|＜|b|－c，④成立且⑤不成立．