Question

9．空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F分別是AB，CD的中點，EF=$\sqrt{3}$，則異面直線AD，BC所成的角的補角為（　　）

• A． 120°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 30°

Answer 1

分析 如圖所示，取AC的中點G，連接EG，FG，利用三角形中位線定理可得：EG=$\frac{1}{2}$BC，FG=$\frac{1}{2}$AD．在△EFG中，由余弦定理可得：cos∠EGF，即可得出．

解答 解：如圖所示，取AC的中點G，連接EG，FG，
利用三角形中位線定理可得：EG=$\frac{1}{2}$BC=1，FG=$\frac{1}{2}$AD=1．
在△EFG中，由余弦定理可得：cos∠EGF=$\frac{{1}^{2}+{1}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}{2×1×1}$=-$\frac{1}{2}$，
∴∠EGF=120°．
∴異面直線AD，BC所成的角為60^°，其補角為120^°．
故選：A．

點評 本題考查了異面直線所成的角、余弦定理、三角形中位線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．