Question

函數y=3x-x³，x∈R的極大值是

2

．

Answer 1

分析：先求函數的導數，令導數等于0，得到極值點，判斷極值點兩側導數的正負，當左正右負時取得極大值．

解答：解：y=3x-x³的導數為y′=3-3x²，令導數等于0．即3-3x²=0，解得x=±1
當x＞1時，f′（x）＜0．當-1＜x＜1時，f′（x）＞0．當x＜-1時，f′（x）＜0．
∴當x=1時函數有極大值，切極大值為f（1）=2
故答案為2

點評：本題主要考查了函數的導數與極值的關系，求出極值點后，必須判斷極值點左右兩側導數的正負．