Question

【題目】已知橢圓C： 的短軸長為2，離心率為 ，設過右焦點的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，過A，B作直線x=2的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記 ，若直線l的斜率k≥ ，則λ的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵橢圓C： 的短軸長為2，離心率為 ， ∴ ，解得a= ，b=c=1，
∴橢圓C： ，
∵過右焦點的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，
∴設直線l的方程為y=k（x﹣1），
聯立 ，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，
設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），y1＞y2 ，
則 ，x1x2= ，
∴ =
=
=
=
=
= ，
∵k ，
∴當k= 時，λmax= = ，
當k→+∞時，λmin→ ，
∴λ的取值范圍是 ．
所以答案是： ．