Question

【題目】某校為了解高一學生周末的“閱讀時間”，從高一年級中隨機抽取了名學生進行調査，獲得了每人的周末“閱讀時間”（單位：小時），按照分成組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）估計該校高一學生周末“閱讀時間”的中位數；

（Ⅲ）用樣本頻率代替概率. 現從全校高一年級隨機抽取名學生，其中有名學生“閱讀時間”在小時內的概率為，其中.當取最大時，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）;（Ⅲ）.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）利用頻率分布直方圖中所有小矩形面積（頻率）之和為1可求得；

（Ⅱ）中位數就是把直方圖所有小矩形面積平分的那一點；

（Ⅲ）在取出的名學生中，周末閱讀時間在中的有人，則服從二項分布，由此可得，其中.用相除法可求得的最大值．

試題解析：

（Ⅰ）

由頻率分布直方圖，可知，

周末的“閱讀時間”在的頻率為.

同理，在等組的頻率分別為，

由

解得.

（Ⅱ）設中位數為小時.

因為前組的頻率之和為 ，

而前組的頻率之和為 ，

所以.

由 ，解得.

故可估計該校高一學生周末“閱讀時間”的中位數為小時.

（Ⅲ）設在取出的名學生中，周末閱讀時間在中的有人，則服從二項分布，即，則恰好有名學生周末閱讀時間在中的概率為

，其中.

設.

若，則；

若，則.

所以當時， 最大.

所以的取值為.