Question

y=

1-x

1+x

的遞減區間是

 

，y=

1-x 1+x

的遞減區間是

 

．

Answer 1

分析：利用分離常數法對函數解析式化簡，求出定義域后，再由復合函數的單調性求函數的遞減區間．

解答：解：∵y=

1-x

1+x

=-1+

2

x+1

，
∴定義域為（-∞，-1）∪（-1，+∞），
∴該函數的遞減區間為（-∞，-1）和（-1，+∞）．
對于函數y=

1-x 1+x

，由

(1-x)(1+x)≥0 1+x≠0

，解得-1＜x≤1；
∴其定義域為-1＜x≤1．
由復合函數的單調性知它的遞減區間為（-1，1]．
故答案為：（-∞，-1）∪（-1，+∞）； （-1，1]

點評：本題考查了判斷函數的單調性和求單調區間，應先求函數的定義域，對于復合函數利用“同增異減”的法則來判斷．