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y=
1-x1+x
的單調遞減區間是
 
．
分析：利用分離常數法對函數解析式化簡，根據y=
1-x
1+x
=-1+
2
x+1
的圖象可由y=
2
x
向左平移1個單位，再向下平移1個單位
畫出函數的圖象，可得單調區間．
解答：精英家教網解：∵y=
1-x
1+x
=-1+
2
x+1
，
∴定義域為（-∞，-1）∪（-1，+∞），
y=
1-x
1+x
=-1+
2
x+1
可由y=
2
x
向左平移1個單位，再向下平移1個單位
畫出函數的圖象，如右圖
結合圖象可知該函數的遞減區間為（-∞，-1）和（-1，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）和（-1，+∞）．
點評：本題考查了判斷函數的單調性和求單調區間，以及函數的圖象與性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東城區二模）已知函數f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x（a＞1）．
（l）試討論f（x）在區間（0，1）上的單調性；
（2）當a∈[3，+∞）時，曲線y=f（x）上總存在相異兩點P（x1，f（x1）），Q（x2，f （x2 ）），使得曲線y=f（x）在點P，Q處的切線互相平行，求證：x1+x2＞
6
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湘潭三模）已知函數f(x)=(m+
1
m
)lnx+
1
x
-x，（其中常數m＞0）
（1）當m=2時，求f（x）的極大值；
（2）試討論f（x）在區間（0，1）上的單調性；
（3）當m∈[3，+∞）時，曲線y=f（x）上總存在相異兩點P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲線y=f（x）在點P、Q處的切線互相平行，求x1+x2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）證明函數y=f(x)=
x
1+x2
在（-1，1）上是增函數．（2）試討論函數f(x)=
kx
1+x2
在（-1，1）上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x（a＞1）
（1）討論函數f（x）在（0，1）上的單調性；
（2）a當≥3時，曲線y=f（x）上總存在相異兩點，P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））使得y=f（x）曲線在P、Q處的切線互相平行，求證：x1+x2＞
6
5
．

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科目：高中數學 來源：安徽省池州市2012屆高三上學期第一次模試考試數學理科試題 題型：044

已知函數f(x)＝x―1alnx(a＜0)

(1)確定函數y＝f(x)的單調性；

(2)若對任意x1，x2∈(0，1]，且x1≠x2，都有，求實數a的取值范圍．

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