Question

將函數y=sin2x+cos2x的圖象向左平移

π

4

個單位長度，所得圖象的函數解析式是（　　）

A．y=cos2x+sin2x

B．y=sin2x-cos2x

C．y=cos2x-sin2x

D．y=sinxcosx

Answer 1

分析：把給出的函數化積運算，得到y=

2

sin（2x+

π

4

），然后把解析式中的x用x+

π

4

替換，整理后即可得到平移后所得函數圖象的解析式．

解答：解：由y=sin2x+cos2x=

2

(

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)
=

2

(sin2xcos

π

4

+cos2xsin

π

4

)=

2

sin（2x+

π

4

）．
其圖象向左平移

π

4

個單位長度后得到的圖象的函數解析式為：
y=

2

sin[2（x+

π

4

）+

π

4

]
=

2

sin（2x+

3π

4

）=

2

(sin2xcos

3π

4

+cos2xsin

3π

4

)
=

2

(-

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)=-sin2x+cos2x．
即所得圖象的函數解析式是：y=cos2x-sin2x．
故選：C．

點評：本題主要考查三角函數的圖象的平移．三角函數圖象的平移原則為“左加右減，上加下減”．考查了
y=asinθ+bcosθ型的化積問題，是中檔題．