Question

將函數y=sin2x的圖象向左平移

π

4

（填絕對值最小的）個單位長度，再向上平移1個單位得到的函數圖象對應的函數解析式是y=2cos²x．

Answer 1

分析：先根據函數圖象平移的原則，求出函數y=sin2x的圖象向左平移a個單位，再向上平移1個單位后得到y=sin（2x+2a）+1，利用誘導公式以及二倍角公式化簡后即可得到選項．

解答：解：因為y=2cos²x=1+cos2x，
所以函數y=sin2x的圖象向左平移a個單位得y=sin（2x+2a）的圖象，
再向上平移1個單位得y=sin（2x+2a）+1的圖象．
要使y=1+cos2x=2cos²x，必須2a=2kπ+

π

2

，
因為a的絕對值最小，所以a=

π

4

故答案為：

π

4

．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換和三角函數的倍角公式，屬基礎題．