Question

α，β∈(0，

π

2

)，sinα=

3

5

，cosβ=

5

13

，則sin（α+β）=

63

65

．

Answer 1

分析：由α和β的范圍，根據(jù)sinα和cosβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出cosα和sinβ的值，然后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，將各自的值代入，即可求出值．

解答：解：∵α，β∈（0，

π

2

），sinα=

3

5

，cosβ=

5

13

，
∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

，sinβ=

1-cos2β

=

12

13

，
則sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

3

5

×

5

13

+

4

5

×

12

13

=

63

65

．
故答案為：

63

65

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．