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已知定義在R上的函f(x)的圖象關于點(-
3
4
,0
)對稱,且滿足f(x)=-f(x+
3
2
),f(0)=2,f(1)=-1,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)的值是(  )
A、1B、-1C、2D、-2
分析:根據題意可推出f(x)=f(x+3)且f(x)=f(-x),得到f(-1)+f(0)+f(1)=0,
故可得 f(1)+f(2)+f(3)+…+f (2009 )=669×0+f(1)+f(2)=f(1)+f(-1).
解答:解:定義在R上的函f(x)的圖象關于點(-
3
4
,0
)對稱,∴f(x)=-f(-x-
3
2
 ),
又f(x)=-f(x+
3
2
),∴f(x)=f(x+3)且f(x)=f(-x),
∴f(-1)=f(1)=-1,∴f(-1)+f(0)+f(1)=0.
又 2009=669×3+2,故 f(1)+f(2)+f(3)+…+f (2009 )=669×0+f(1)+f(2)=
f(1)+f(-1)=-2,
故選  D.
點評:本題考查函數的對稱性、周期性,及函數值,推出f(x)=f(x+3)且f(x)=f(-x),是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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π2
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1
b
1
a
]
?若存在,求出a,b;若不存在,請說明理由.

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已知定義在R上的函f(x)的圖象關于點()對稱,且滿足f(x)=-f(x+),f(0)=2,f(1)=-1,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)的值是( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2

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已知定義在R上的函f(x)的圖象關于點()對稱,且滿足f(x)=-f(x+),f(0)=2,f(1)=-1,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)的值是( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2

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