Question

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若這樣的△ABC有兩個，則實數x的取值范圍是（　　）

• A、（2，+∞）
• B、（0，2）
• C、（2，2

  2

  ）
• D、（

  2

  ，2）

Answer 1

分析：先利用正弦定理表示出x，進而根據B=45°可知A+C的值，進而可推斷出若有兩解，則A有兩個值，先看A≤45°時推斷出A的補角大于135°，與三角形內角和矛盾，進而可知A的范圍，同時若A為直角，也符合，進而根據A的范圍確定sinA的范圍，進而利用x的表達式，求得x的范圍，

解答：解：由正弦定理可知

x

sinA

=

b

sinB

，求得x=2

2

sinA
A+C=180°-45°=135°
有兩解，即A有兩個值
這兩個值互補
若A≤45°
則由正弦定理得A只有一解，舍去．
∴45°＜A＜135°
又若A=90°，這樣補角也是90度，一解，A不為90°
所以

2

2

＜sinA＜1
∵x=2

2

sinA
∴2＜x＜2

2

故選C

點評：本題主要考查了正弦定理的運用，解三角形問題．考查了學生推理能力和分類討論的思想的運用．